圣才學習網為大家整理了全國高中數學聯賽試題新規則，歡迎大家點擊查看！

 

  全國高中數學聯賽試題新規則如下：

 

  一試

 

  考試時間為當日上午8：00～9：20，共80分鐘。試題分填空題和解答題兩部分，滿分100分。其中填空題8道，每題7分；解答題3道，分別為14分、15分、15分。

 

  （舊規則為時間100分鐘，選擇題6分/題×6道，填空題9分/題×6道，解答題20分/道×3道，共計150分。）

 

  二試

 

  考試時間為當日上午9：40～12：10，共150分鐘。試題為四道解答題，每題50分，滿分200分。包括平面幾何，代數，數論，組合數學各一道。

 

  （舊規則為時間120分鐘，試題為3道解答題，每題50分，其中必有一道平面幾何，另兩道題從其余三項中任意出兩道。）

 

  考試范圍

 

  一試

 

  全國高中數學聯賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容，即高考所規定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。

 

  二試

 

  1、平面幾何

 

  基本要求：掌握初中數學競賽大綱所確定的所有內容。

 

  補充要求：面積和面積方法。

 

  幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

 

  幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內到三邊距離之積的點--重心。

 

  幾何不等式。

 

  簡單的等周問題。了解下述定理：

 

  在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積。

 

  在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積。

 

  在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。

 

  在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。

 

  幾何中的運動：反射、平移、旋轉。

 

  復數方法、向量方法。

 

  平面凸集、凸包及應用。

 

  2、代數

 

  在一試大綱的基礎上另外要求的內容：

 

  周期函數與周期，帶值的函數的圖像。

 

  三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。

 

  第二數學歸納法。

 

  遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。

 

  函數迭代，求n次迭代，簡單的函數方程。

 

  n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。

 

  復數的指數形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。

 

  圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恒等式。

 

  一元n次方程（多項式）根的個數，根與系數的關系，實系數方程虛根成對定理。

 

  簡單的初等數論問題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點及其性質。

 

  3、立體幾何

 

  多面角，多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。

 

  正多面體，歐拉定理。

 

  體積證法。

 

  截面，會作截面、表面展開圖。

 

  4、平面解析幾何

 

  直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。

 

  二元一次不等式表示的區域。

 

  三角形的面積公式。

 

  圓錐曲線的切線和法線。

 

  圓的冪和根軸。

 

  5、其它

 

  抽屜原理。

 

  容斥原理。

 

  極端原理。

 

  集合的劃分。

 

  覆蓋。

 

  梅涅勞斯定理

 

  托勒密定理

 

  西姆松線的存在性及性質。

 

  賽瓦定理及其逆定理。

 

  高中數學競賽大綱（修訂討論稿）

 

  中國數學會普及工作委員會制定

 

  （2006年8月）

 

  從1981年中國數學會普及工作委員會舉辦全國高中數學聯賽以來，在"普及的基礎上不斷提高"的方針指導下，全國數學競賽活動方興未艾，每年一次的數學競賽吸引了上百萬學生參加。1985年我國步入國際數學奧林匹克殿堂，加強了數學課外教育的國際交流，20年來我國已躋身于IMO強國之列。數學競賽活動對于開發學生智力、開拓視野、促進教學改革、提高教學水平、發現和培養數學人才都有著積極的作用。這項活動也激勵著廣大青少年學習數學的興趣，吸引他們去進行積極的探索，不斷培養和提高他們的創造性思維能力。數學競賽的教育功能顯示出這項活動已成為中學數學教育的一個重要組成部分。

 

  為了使全國數學競賽活動持久、健康、逐步深入地開展，中國數學會普及工作委員會于1994年制定了《高中數學競賽大綱》，這份大綱的制定對高中數學競賽活動的開展起到了很好的指導性作用，我國高中數學競賽活動日趨規范化和正規化。

 

  近年來，新的教學大綱的實施在一定程度上改變了我國中學數學課程的體系、內容和要求。同時，隨著國內外數學競賽活動的發展，對競賽活動所涉及的知識、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原來的《高中數學競賽大綱》已經不能適應新形勢的發展和要求。經過廣泛征求意見和多次討論， 對《高中數學競賽大綱》進行了修訂。

 

  本大綱是在《全日制普通中學數學教學大綱》的精神和基礎上制定的。《全日制普通中學數學教學大綱》指出："要促進每一個學生的發展，既要為所有的學生打好共同基礎，也要注意發展學生的個性和特長；……在課內外教學中宜從學生的實際出發，兼顧學習有困難和學有余力的學生，通過多種途徑和方法，滿足他們的學習需求，發展他們的數學才能。"

 

  學生的數學學習活動應當是一個生動活潑、富有個性的過程，不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導閱讀自學、自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方式，這些方式有助于發揮學生學習的主動性。教師要根據學生的不同基礎、不同水平、不同興趣和發展方向給予具體的指導。教師應引導學生主動地從事數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學的思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。對于學有余力并對數學有濃厚興趣的學生，教師要為他們設置一些選學內容，提供足夠的材料，指導他們閱讀，發展他們的數學才能。

 

  教育部2000年《全日制普通中學數學教學大綱》中所列出的內容，是教學的要求，也是競賽的要求。在競賽中對同樣的知識內容，在理解程度、靈活運用能力以及方法與技巧掌握的熟練程度等方面有更高的要求。"課堂教學為主，課外活動為輔"是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的課外講授內容必須充分考慮學生的實際情況，使不同程度的學生在數學上得到相應的發展，并且要貫徹"少而精"的原則。

 

  高中數學聯賽

 

  全國高中數學聯賽（一試）所涉及的知識范圍不超出教育部2000年《全日制普通中學數學教學大綱》。

 

  全國高中數學聯賽（加試）在知識方面有所擴展，適當增加一些教學大綱之外的內容，所增加內容是：

 

  1.平面幾何

 

  幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；

 

  三角形旁心、費馬點、歐拉線；

 

  幾何不等式；

 

  幾何極值問題；

 

  幾何中的變換：對稱、平移、旋轉；

 

  圓的冪和根軸：

 

  面積方法，復數方法，向量方法，解析幾何方法。

 

  2.代數

 

  周期函數，帶值的函數；

 

  三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數；

 

  遞歸，遞歸數列及其性質，一階、二階線性常系數遞歸數列的通項公式；

 

  第二數學歸納法；

 

  平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數及其應用；

 

  復數及其指數形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根；

 

  多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數多項式的有理根*，多項式的插值公式*；

 

  n次多項式根的個數，根與系數的關系，實系數多項式虛根成對定理；

 

  函數迭代，求n次迭代*，簡單的函數方程*。

 

  3.初等數論

 

  同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程組，高斯函數[x]，費馬小定理，格點及其性質，無窮遞降法*，歐拉定理*，孫子定理*。

 

  4.組合問題

 

  圓排列，有重復元素的排列與組合，組合恒等式；

 

  組合計數，組合幾何；

 

  抽屜原理；

 

  容斥原理；

 

  極端原理；

 

  圖論問題；

 

  集合的劃分；

 

  覆蓋；

 

  平面凸集、凸包及應用*。

 

  （有*號的內容加試中暫不考，但在冬令營中可能考。）

 

  注：上述大綱在2006年第十四次普及工作會上討論通過

 

  全國高中數學聯賽加試

 

  全國高中數學聯賽加試（二試）與國際數學奧林匹克接軌，在知識方面有所擴展；適當增加一些教學大綱之外的內容，所增加的內容是：

 

  1.平面幾何

 

  幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

 

  三角形中的幾個特殊點：旁心、費馬點，歐拉線。

 

  幾何不等式。

 

  幾何極值問題。

 

  幾何中的變換：對稱、平移、旋轉。

 

  圓的冪和根軸。

 

  面積方法，復數方法，向量方法，解析幾何方法。

 

  2.代數

 

  周期函數，帶值的函數。

 

  三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數。

 

  遞歸，遞歸數列及其性質，一階、二階線性常系數遞歸數列的通項公式。

 

  第二數學歸納法。

 

  平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數。

 

  復數及其指數形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根。

 

  多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數多項式的有理根*，多項式的插值公式*。

 

  n次多項式根的個數，根與系數的關系，實系數多項式虛根成對定理。

 

  函數迭代，簡單的函數方程*

 

  3. 初等數論

 

  同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余類，二次剩余，不定方程和方程組，高斯函數[x]，費馬小定理，格點及其性質，無窮遞降法，歐拉定理*，孫子定理*。

 

  4.組合問題

 

  圓排列，有重復元素的排列與組合，組合恒等式。

 

  組合計數，組合幾何

 

  抽屜原理

 

  容斥原理

 

  極端原理

 

  圖論問題

 

  集合的劃分

 

  覆蓋

 

  平面凸集、凸包及應用*

 

  注：有*號的內容加試中暫不考，但在冬令營中可能考。

 

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